Timing Solution: Возможности прогнозирования

20 февраля 2005

Сергей Тарасов

Введение
Стандартные модели:
        Спектральные модели: Выявляем фиксированные циклы
        Фрактально-динамическая модель: Выявляем ценовую мозаику
        Вэйвлет-модель: Взаимодействие циклов
Астрономические модели:
        FAM модель
        Динамическая модель 
Модели для методов авторегрессии и "японских свеч": прогноз на несколько дней вперед
Прогнозирование множественных сценариев
Что дальше?

Введение

Эта небольшая статья посвящена исследовательскому проекту, над которым я работаю в настоящее время. В ней рассказывается о трех различных подходах к созданию прогностических моделей, способных с определенной степенью точности предсказывать поведение рынка ценных бумаг в обозримом будущем. Возможны и другие подходы. Эти три были выбраны мною потому, что все они основаны на разных принципах, давая возможность взглянуть на проблему прогнозирования поведения финансовых рынков с разных точек зрения; затем, каждый из них оказалось возможным совместить с нейросетевыми технологиями и провести процедуру тестирования. Все вычисления были сделаны с помощью программы Timing Solution, поэтому данную статью можно использовать в качестве обучающего материала для тех, кто хочет научиться работать с этой программой.

Исследования еще не закончены. Тестирование моделей прогнозирования поведения различных акций, индексов и других финансовых инструментов продолжается и теперь. Именно поэтому я стараюсь датировать свои сообщения. Более того, содержание данной статьи будет меняться время от времени, по мере поступления новой информации. Поэтому советую обращать внимание на дату публикации. Я сознательно решил регулярно обмениваться информацией с пользователями программы, не дожидаясь окончания исследований. Причин этому - две: 1) уже есть материалы, которые стоит обсудить; 2) полномасштабные исследования займут много времени и усилий, понадобится много всего - и компьютерного времени, и времени на осмысление, и физических затрат. Небольшой группе, такой, как моя, понадобятся годы и годы; большой коллектив справится скорее. Работы здесь хватит всем, так как нужно проверять модели, их параметры, временные границы применения каждой модели - и это все для разных акций, фьючерсов, индексов. Пока что я затронул лишь верхушку айсберга. Самое главное - это то, что теперь есть рабочий инструмент, с помощью которого это все можно сделать (программа Timing Solution)..

Статья начинается с описания стандартных математических моделей. Затем рассматриваются некоторые астрономические модели, которые можно применить к решению нашей задачи. Пока о них говорится вкраце, как и о моделях третьего типа, но в скором будущем появятся статьи, посвященные каждому из этих типов моделей в отдельности. После этого я обязательно опубликую результаты тестирования различных моделей для разных типов финансовых инструментов.

Описание любой из моделей состоит из двух частей: сначала рассказывается об идее, положенной в основу той или иной модели,  а затем поясняется, как эта идея реализована в программе Timing Solution.

Я с интересом жду Ваших вопросов и буду признателен за любые замечания и критику идей и концепций, затронутых в этой статье.

Стандартные модели

Прежде чем начать обсуждение, требуется пояснить некоторые используемые здесь термины. Стандартными я называю такие модели, в основу которых положены любые закономерности (то есть, события, повторяющиеся во времени), которые могут быть проявлены в ценовой карте (the price chart) и могут быть выражены в той или иной математической форме (иными словами, существуют математические уравнения, которые могут описать суть этих событий). Такие закономерности иногда имеют явно выраженный характер (например, годичные циклы), но могут быть и не столь очевидными и даже выглядеть хаотически (на первый взгляд). Но, как бы то ни было, такие закономерности присущи собственно исследуемому процессу, в отличие от астрономических моделей, в которых исследуемый процесс сравнивается с некими внешними явлениями. Авторегрессия и "японские свечи" выделены в отдельную группу, поскольку модели, основанные на этих принципах, не создают прогностическую кривую, они способны лишь прогнозировать несколько ближайших прайс-баров.

Спектральные модели: Выявляем фиксированные циклы

Базовая идея: В качестве базовой идеи для этого типа моделей был взят один из старейших методов анализа, предложенный Ж.Фурье в начале 1800 г.г. Суть его в том, что анализируемый процесс можно попытаться описать тем или иным математическим уравнением (т.е., математической функцией), а любую функцию можно представить как суперпозицию синусоидальных и косинусоидальных волн. Посмотрите на этот пример; на рисунке показана сумма двух синусоидальных волн, с периодом 300 дней (красная кривая) и 510 дней (синяя кривая) соответственно:

Такой подход опирается на следующие предположения: 1) исследуемый процесс (а также волна, связанная с ним) считается идеальным и вечным; иными словами, волна, которая описывает этот процесс, остается неизменной и уходит в бесконечность, сохраняя все те же параметры; 2) разные волны сочетаются линейным образом; то есть, результирующая волна получается простым суммированием ее составляющих. Так, в вышеприведенном примере, результирующая функция/волна на 50% состоит из 300-дневной волны и на 50% из 510-дневной.
Этот подход характерен для мыслителей начала XIX века. В то время Будущее рассматривалось как нечто, что может быть определено законами, установленными в Прошлом. Анализируемый процесс рассматривался как самостоятельное явление, подчиняющееся своим внутренним правилам. Таким образом, задачей исследователя того периода было выявление законов, которые бы правильно описывали и сам процесс, и его будущее. Другими словами, все сводилось к поиску правильного уравнения для исследуемого процесса. Таков был традиционный подход науки (да и технологии) в течение последних двух столетий. Этот подход работает и в наши дни и вполне может быть применен для анализа финансовых рынков.

Как эта идея реализована в программе Timing Solution: А теперь я хочу показать, как выявить ключевые волны/циклы, присущие исследуемому процессу, и как на их основе создать прогностическую модель. Метод довольно простой: вместо того, чтобы изучать процесс изменения цены той или иной акции (то есть, наш исследуемый процесс) и пытаться найти уравнение, которое бы его адекватно описывало, мы извлекаем наиболее важные циклы методами спектрального анализа. Поскольку такая процедура является обычной математической операцией, мы можем доверять ее точности. Извлеченные таким образом циклы используются далее в качестве входов для нейросети, позволяя построить прогностическую модель.

Как это делается? Очень просто. Загрузите данные для исследования (то есть, информацию об изменениях цены какой-либо акции или об изменениях какого-либо индекса) и запустите модуль Neural Net ("Нейросеть"). Затем задайте входы для нейросети, нажав на эту кнопку:  

.

Программа рассчитает спектр анализируемого индекса (или, что точнее, его периодограмму). Напоминаю, что здесь мы работаем не с ценой как таковой, а с ее модификацией с учетом тренда - detrended oscillator:

В качестве примера взяты акции компании Dell, данные с 1988 по 2004 год. Часть этих данных, с 1988 по 2003 год, была использована для вычисления спектра. Наиболее сильные циклы отмечены на рисунке вертикальными линиями. В программе есть возможности изменения алгоритма вычисления спектра, использования разного количества обертонов, служащих в качестве вводов для нейросети, - но игра с этими параметрами не оказывает заметного влияния на картину в целом. Вот так выглядит прогностическая кривая, в основе которой лежат фиксированные циклы (в полном соответствии с идеей Фурье):

Основная проблема в связи с этой моделью состоит в том, что обычно модель довольно неплохо начинает предсказывать колебания цены (примерно на месяц вперед), но затем картина "плывет".   

Информация к размышлению: Если бы пять лет назад меня спросили бы о том, какие циклы скорее всего окажутся самыми сильными, я бы в первую очередь назвал годичный (1 год) и президентский цикл (4 года, цикл между выборами нового президента в США - поскольку этот цикл просматривается для данных по индексу Доу-Джонс). Так я думал пять лет назад. Дальнейшие исследования показали, что все не так просто. Я совершенно уверен, что важную роль играет фактор, называемый НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ. Это именно то, что, постоянно вмешиваясь, путает все карты в уютной картине мира, предложенной Ж.Фурье.

Посмотрите на спектр на предыдущем рисунке. Вы не найдете там годичного цикла. Зато найдете 325-дневный цикл. Почему вдруг такое смещение? Думаю, что из-за наличия нелинейного взаимодействия между различными циклами. Похоже, именно поэтому происходит сдвиг в главных фундаментальных циклах (таких, как годичный или президентский циклы).

Рассмотрим еще один пример, в котором годичный цикл присутствует изначально (как, например, для акций компаний Ford или Disney). Посмотрите повнимательнее на данные для акций Disney, взятые с 1962 по 2004 год.

Вот так выглядит спектр для этих акций:     

Как и ожидалось, наличествует годичный цикл (спектральный модуль программы выявляет этот цикл с точностью до 4 часов). Но, кроме этого годичного цикла, мы видим два, тоже довольно сильных цикла - в 309 дней и 393 дня. Такое расщепление тоже может быть объяснено нелинейным взаимодействием годичного цикла с каким-то другим долгосрочным циклом.
Кроме того, 4-летний цикл отсутствует, но вместо него наблюдается 3.6-летний цикл. По этой ссылке предлагается одно из возможных объяснений этого явления.

Фрактально-динамическая модель: Выявляем ценовую мозаику

Базовая идея: Эта модель основана на предположении, что график изменения цены (т.н. chart - чарт, карта) как целое может быть составлен из отдельных элементов - своего рода кусочков мозаики, связанных друг с другом определенным образом. Каждый такой кусочек имеет свою уникальную структуру, которая может быть и очень простой, и очень сложной. В программе есть возможность описать структуру этих элементов. Все остальное - дело техники: нейросеть, в процессе обучения, выявляет эти мозаичные элементы, используя их в дальнейшем для создания прогностической кривой. Подробное описание такой модели находится здесь. Когда я впервые услышал об этой идее, она показалась мне бредом сумасшедшего. Но - тщательные исследования показали, что эта модель весьма интересна. Она позволяет выявить все фиксированные циклы, которые могут существовать для анализируемого рынка на данном отрезке времени. Более того, эта модель выявляет также и то, как разные циклы взаимодействуют друг с другом. Недостаток данной модели (по крайней мере, пока) в том, что она в основном работает с краткосрочными циклами практически не принимая во внимание более длительные. Этот вопрос нуждается в дополнительном исследовании.

Как эта идея реализована в программе Timing Solution: Построить фрактально-динамическую модель совсем просто - надо лишь нажать на вот эту кнопку:

Затем, в появившемся окне, следует установить следующие параметры этой модели:

Программа сама создаст набор первичных паттернов цены, характерный именно для исследуемого рынка. В этом окне параметр "Max order" (максимальный порядок) соответствует максимальному периоду этих паттернов (в нашем примере это 32 ценовых бара).

Эти базовые (или основные) паттерны служат входами для нейросети:

При обучении нейросеть пытается составить диаграмму из этих кусочков-паттернов. Эта диаграмма весьма походит на то, как движется настоящая цена.В целом, все это очень похоже на конструктор "Lego": из нескольких дюжин элементарных деталек собираются довольно сложные конструкции.

В этой модели есть один параметр, с которым стоит поэкспериментировать - количество скрытых нейронов нейросети:

Именно этот параметр, на мой взгляд, связан с уровнем сложности мозаичных паттернов.

Вэйвлет-модель: Взаимодействие циклов

Эта модель соединяет в себе лучшие качества двух вышеназванных моделей. Так же, как Спектральная модель, она предназначена для выявления фиксированных циклов; как фрактально-динамическая модель, она позволяет выявить взаимодействие циклов между собой. Кроме того, эта модель свободна от ограничений фрактальной модели - она работает с данными любой протяженности.

Что такое вэйвлет: Но, прежде чем начать обсуждать собственно модель, позвольте вкратце объяснить, что такое вэйвлет. Постараюсь сделать это как можно проще, хотя заранее прошу извинений у специалистов по вэйвлетам за невольную профанацию этой выдающейся идеи. Единственным оправданием мне служит лишь то, что очень трудно найти простые слова и образы, которые смогли бы пояснить эту весьма изощренную концепцию неискушенному читателю.

По большому счету, вэйвлет - это не что иное, как часть синусоидальной кривой (отсюда и его название - "wavelet", "маленькая волна"). Это понятие было введено физиками, изучавшими реальные физические процессы, происходящие в реальном времени. Помните, выше мы говорили о модели процесса, предложенной Фурье? Об идеальном процессе, который подчиняется математическим законам и который можно описать математическим уравнением? Так вот, ученые обнаружили, что практически невозможно отыскать уравнение или закон (или группу законов), которые бы полностью описывали любой реальный процесс - по одной простой причине, что все в нашем мире взаимосвязано и взаимозависимо. И невозможно вычленить один процесс, одно явление так, чтобы не нарушить хотя бы часть его связей с остальным миром. 

Что делать в такой ситуации? Для описания любого реального процесса было предложено вместо одной функции (пусть даже и многих переменных), одного уравнения использовать много разных базовых элементов идеальной функции, реконструируя из этих кусочков цельный процесс. В качестве примера, давайте рассмотрим звучание человеческого голоса и научную теорию звука. Когда мы говорим, мы производим звуки. Любой звук (и в этом нет никаких сомнений) представляет собой колебательный процесс, звуковую волну, которая, как всякая волна, может быть описана волновым уравнением и графически представлена синусоидальной/косинусоидальной кривой (подобной той, что мы уже рассматривали выше). Но - обычная человеческая речь является гораздо более сложным процессом. Ученые научились записывать ее звучание, обнаружив, что человеческий голос тоже можно представить в виде синусоидальных кривых. В отличие от классических кривых, каждая такая синусоида не является бесконечной, у нее есть явно выраженные начало и конец. И тогда был задан вопрос: а что если вместо всевозможных комбинаций разных кривых в попытке получить некую одну результирующую, которая и будет описанием исследуемого процесса, попробовать собрать ее из мелких частей различных кривых? Эта идея оказалась весьма плодотворной. С ее практическим приложением вы сталкиваетесь каждый день, говоря по мобильному телефону: как только вы его включаете, маленькие волны - вэйвлеты (то есть, кусочки больших волн) летят через пространство, "волшебным образом" превращаясь в звуки вашего голоса в ушах вашего адресата.   

Эту самую идею мы применили, анализируя финансовые рынки. В программе Timing Solution есть целая группа моделей, в основе которых лежит эта идея. Но, в отличие от спектральной модели, выделяющей фиксированные (то есть, такие, которые могут быть выражены математическим уравнением или числом) циклы, вэйвлет-модель анализирует простые функции, называемые базовыми вэйвлетами. Давайте рассмотрим одну из них, так называемый вэйвлет Morlet (изображен на левой диаграмме, рисунок (a)):

Вэйвлет Morlet рассчитывается как комбинация модифицированной синусоиды (показана зеленым цветом на рис. (b)) и экспоненты Гаусса (красная кривая). Нам остается лишь подтвердить наличие этого (или какого-либо) другого вэйвлета в исследуемом образце.

Например, давайте попробуем это сделать для данных, которые я нашел на этом веб-сайте: http://paos.colorado.edu/research/wavelets/wavelet2.html:

Это - запись изменений температуры поверхности воды в экваториальной части Тихого Океана. Давайте представим себе, что наш вэйвлет (см. выше) сделан из эластичной ленты. Тогда можно, растягивая и перемещая его вдоль исследуемого графика, попытаться найти наилучшее совпадение между ним и исследуемой кривой. На некоторых участках это получается легко, на других - совсем не получается. Другими словами, проводя вэйвлет-анализ, мы пытаемся найти зоны, где наблюдается сильное сходство между нашим вэйвлетом и диаграммой исследуемого процесса (изменения температуры поверхности воды, в данном примере).

Как только такие зоны обнаружены, мы можем построить результирующую диаграмму:

Так, на рис. b показан "Wavelet Power Spectrum" ("Спектр силы вэйвлета"). Ось x - это ось времени. Ось y соответствует периоду вэйвлета (в годах); эта координата показывает, на сколько нужно "растянуть" наш вэйвлет, чтобы добиться наибольшего совпадения вэйвлет-образа и анализируемого графика. Таким образом, на подобной диаграмме выявляется наличие циклов внутри исследуемого процесса. К примеру, для периода 1905 - 1920г.г. наблюдается большое сходство между колебаниями температуры и вэйвлетом Морле, причем период составлял 4 - 8 лет. Другими словами, в 1905 - 1920 среди колебаний температуры поверхности воды в океане наблюдались циклы с периодом 4 - 8 лет.  

Как используются вэйвлеты в Timing Solution? Как обычно - они тоже могут служить входами для нейросети. Другими словами, если мы можем определить вэйвлеты внутри некоторого отрезка времени из исследуемого массива данных, то на базе их возможно построить модель и получить прогноз.

Размышления по поводу использования вэйвлетов в программе: Хотя базовая идея была почерпнута у специалистов по обработке сигналов, существуют различия между методами, используемыми в этой науке, и процедурами, принятыми в Timing Solution. Вот перечень некоторых из них:

1) Масштабирование в программе выполняется автоматически, в процессе суб-оптимизации, которая является особым свойством используемой в программе объектно-ориентированной нейросети. Это является огромным преимуществом программы Timing Solution перед другими программами, использующими нейросети. Вкратце, программа сама, во время обучения нейросети, подбирает наилучший масштаб для вэйвлета (то есть, его период, или, другими словами, ищет, как и насколько нужно видоизменить вэйвлет, чтобы получить наибольшее сходство с участком диаграммы исследуемого процесса). Оптимизируется также и сдвиг во времени (то есть, смещение вэйвлета).

2) Используются только два типа базовых вэйвлетов: экспонента Гаусса и "Мексиканская шляпа". На данном этапе нет необходимости в использовании более сложных базовых функций (таких, как вэйвлет-семейства Morlet или Daubechies), поскольку их применение пока что не дало заметных улучшений. Я бы рекомендовал работать с вэйвлетами по типу экспоненты Гаусса - эта функция хорошо поддается процедуре суб-оптимизации. И, поскольку мы используем целую группу таких вэйвлетов, сдвинутых во времени, мы можем смоделировать практически любую функцию. Стандартные требования к базовым вэйвлетам (например, ортонормальность) не играют здесь особой роли, поскольку наша модель является нелинейной. Гораздо более важна "хорошая" производная для базовой функции - важна для процедуры суб-оптимизации. Именно по этой причине я и рекомендую использовать экспоненциальную функцию Гаусса.  

3) Нейросеть способна выявить нелинейные эффекты.

4) Используются только регулярные вэйвлеты. Иными словами, мы работаем только с такими вэйвлетами, которые повторяются с определенной периодичностью. Период может меняться и оптимизируется с помощью нейросети. Таким образом удается создать модель для фиксированных циклов.

Базовая идея: По состоянию на февраль 2005, вэйвлет-модель является самой продвинутой циклической моделью в Timing Solution. С ее помощью можно выявить любые циклы или регулярные паттерны, которые могут наличествовать в прайс-чарт. То есть, если у нас есть основания предполагать наличие циклов или каких-либо паттернов в исследуемом процессе, эта модель обязательно их обнаружит. Кроме того, эта модель способна выявить и возможное нелинейное взаимодействие этих циклов/паттернов. 

Как эта идея реализована в программе Timing Solution: Давайте попробуем вместе создать вэйвлет-модель..

После того, как данные для исследования загружены, нужно нажать эту клавишу:

В появившемся окне задаем параметры вэйвлет-модели:

Опции "Min Cycle/Max Cycle (минимальный и максимальный цикл)" относятся к регулярности проявления вэйвлета. Другими словами, эти параметры определяют периодичность, с которой вэйвлет себя проявляет. "Step (Шаг)" обозначает исходную ширину вэйвлета; эта величина также оптимизируется программой во время процесса обучения нейросети (масштабирование). "Kind (Тип)" определяет тип базового вэйвлета. Лучше оставить его так, как есть - "колокол", или экспоненциальная кривая Гаусса.

Далее все как обычно: после нахождения вэйвлетов, программа создает модель на их основе и строит прогностическу.ю кривую. 

Астрономические модели

Наряду с фиксированными циклами (то есть, такими, которые могут быть выражены математическим уравнением/уравнениями), в программе Timing Solution возможно работать с астрономическими циклами и использовать их как средство прогнозирования. Но, прежде чем перейти к обсуждению особенностей такого рода циклов, считаю своим долгом подчеркнуть, что в таких циклах нет ничего таинственного или мистического, это всего лишь Астрономия и Математика, работающие вместе. Такие циклы стоит использовать для прогнозирования по одной простой причине - их применение сильно улучшает прогностическую способность моделей. Одним из возможных пояснений для скептиков может служить следующее. Мы предполагаем, что: 1) колебания на рынке ценных бумаг связаны с явлениями массовой психологии; 2) независимо от структуры рынка, состава его участников и их намерений, процесс колебания цены акций каждого отдельного предприятия (а также фьючерс или индекс в целом) можно рассматривать как самостоятельную сущность; 3) каждая такая сущность "запоминает" свое состояние при разном расположении планет, с учетом различных параметров (таких, как скорость планет или угловое расстояние между ними). Последнее предположение вполне легитимно, если вспомнить, что все, происходящее на Земле, является частью процессов, имеющих место в нашей Солнечной системе (точно так же, как мы можем изучать изменение температуры в какой-то конкретной точке тела человека и делать выводы о состоянии его здоровья, помня о взаимосвязях всех остальных частей).

Основываясь на этих предположениях, мы выдвигаем рабочую гипотезу, которая заявляет, что поведение рынка коррелирует с изменениями астрономических параметров. Астрономические параметры хорошо известны современной науке, изучены и задокументированы на протяжении многих лет. И, хотя наука не может пока что дать ответ на главный вопрос - почему наш мир устроен именно так, она умеет довольно точно рассчитывать астрономические параметры движения планет на много лет вперед. Почему бы нам, зная, как тот или иной рынок вел себя при таких-то и таких-то астро параметрах в прошлом, не ожидать подобного же поведения рынка в будущем, когда эта комбинация параметров снова будет иметь место? Астрономические параметры повторяются вновь и вновь (планеты движутся практически по тем же орбитам; согласно наблюдениям и знаниям современной астрономии, изменение этих орбит - вещь либо практически незаметная для нас, жителей Земли, либо крайне редкая. То есть, если использовать астро параметры в качестве вводов в нейросеть, можно создать прогностическую модель на их основе. Вы абсолютно свободны в своем выборе - можете пользоваться только не-астрономическими моделями. Но считаю себя обязанным обратить Ваше внимание на единственное, но очень важное, уязвимое место моделей, основанных на обычных (фиксированных) циклах: паттерны поведения цены в таких моделях выводятся из самой цены. Иными словами, чтобы предсказать цену акций какой-либо компании, мы занимаемся только ею, ценой, рассматриваем только ее - и ничего более. То есть, мы находимся внутри закрытой системы - что не обязательно плохо, разве что мы рискуем не увидеть за деревьями леса. Картина меняется, как только мы обращаемся к астрономическим моделям: наша система становится открытой, и для прогнозирования цены мы можем использовать информацию об иных вещах, не только о цене конкретной акции, можем использовать нечто, что мы уже хорошо знаем, научились документировать и предсказывать.

Вот некоторые аргументы в защиту правомочности использования астронометрических моделей: 

1) Противники этой идеи утверждают, что планеты слишком далеки от нас и вряд ли оказывают заметное влияние на земные дела. Они считают, что единственный вид воздействия мог бы быть связан с силами гравитации, но такое воздействие является слишком слабым (например, гравитационная сила Меркурия в сто тысяч раз меньше гравитационной силы Луны). Но такой довод не может считаться серьезным в наше время или, по крайней мере, уже последние 20 лет - после появления теории хаоса и теории нелинейной динамики. Ученые нашего времени знают, что малая сила не обязательно означает незначительные последствия. Если бы это было так, то как можно объяснить, каким образом "капля никотина убивает лошадь" (знаменитый аргумент о вреде курения во времена моей студенческой юности)? 1 миллиграмм никотина - и существо весом в пару сотен килограмм...

2) В дополнение к #1, хотелось бы напомнить, что планеты, постоянно движущиеся вокруг нас миллионы и миллионы лет, воздействуют на биосистемы Земли (спросите об этом биологов и специалистов по космической медицине, а также медработников и страховых агентов, выдающих справки и полисы по нетрудоспособности - они подвердят, что люди как вид, а также другие биосистемы реагируют на любые изменения в их среде обитания). Нам следует помнить, что люди живут не только в своих телах, но и в окружающем их мире.

3) Выявить воздействие астрономических циклов совсем не легко - в первую очередь потому, что они сильно отличаются от привычных нам циклов. Если бы планеты двигались по идеальным траекториям (как это предполагал Клавдий Птолемей пару тысячелетий тому назад), нам не нужно было бы строить модели с учетом астрономических циклов. Эти циклы мы бы запросто выявляли в результате обычного спектрального анализа. Но движение планет не является идеальным; траектории их искажены в силу множества самых разных причин. В этом и заключается притягательность использования моделей, в основе которых лежит астро информация. Нерегулярность колебаний рынка ценных бумаг ни у кого не вызывает сомнений (наилучшим доказательством являются деньги, потерянные на биржевой игре). Так почему же не использовать знания об одном нерегулярном процессе для понимания другого? По меньшей мере, наши собственные исследования свидетельствуют о наличии корреляции между этими двумя нерегулярными явлениями и о том, что этот вопрос заслуживает внимательного рассмотрения.

Перейдем теперь к рассмотрению моделей, основанных на астронометрической информации.

FAM модель

Базовая идея: В основе этой модели лежит предположение, что рынок обладает некоей "памятью" по отношению к положению планет. Иными словами, когда какая-либо планета находится в определенной точке космического пространства (или, как говорили древние, проходит через некую точку Зодиака), исследуемый рынок находится в определенном состоянии. Если мы убеждаемся в этом вновь и вновь, то можем ожидать, что, когда эта планета снова окажется в этой же точке пространства, рынок должен вести себя таким же образом. Подчеркиваю, что это - не утверждение, а предположение. Для его проверки и была создана эта модель. Модель достаточно универсальна; с ее помощью можно проверить массу самых разных утверждений - от заявления, что акции компании Х возрастают в цене на несколько пунктов при новолунии и падают вдвое при полнолунии - до всевозможных астрологических идей (например, основополагающего заявления об сдерживающем, ограничивающем влиянии Сатурна и щедрости и экспансии Юпитера, или об особой роли Венеры и всего, что с нею связано, для цен на зерно, золото и медь). Я не собираюсь здесь спорить об Астрологии и ее роли в нашей жизни или же о ценности отдельных астрологических заявлений. Предпочитаю говорить о результатах тестирования этих идей, поскольку это единственный путь узнать, что же на самом деле работает.

FAM модель интересна по еще одной причине. Расшифровка ее названия такова: Floating Angle Model - модель учета плавающего угла между планетами. Эта модель последовательно перебирает все точки так называемой эклиптики с учетом входящих в модель объектов, сравнивая соотношения между небесными объектами и состоянием исследуемого процесса. Таким образом снимаются некоторые важные проблемы астротрейдинга - такие, как поиск истинной натальной карты.

Как эта идея реализована в программе Timing Solution: Как создать FAM модель в Timing Solution? После загрузки данных для анализа, нажмите эту клавишу:

В появившемся окне нужно установить следующие параметры FAM модели (порядковые номера соответствуют значимости параметров с моей точки зрения):

В процессе тренировки нейросети, программа запускает одну очень важную процедуру - суб-оптимизацию. Эта процедура является специальной разработкой нашей компании; ее применение значительно повышает прогностические способности программы.

Прогнозируя поведение рынка с помощью этой модели, вы неизбежно столкнетесь со следующими вопросами: 

•     для каких акций/фьючерсов/индексов эта модель подходит лучше всего?

•     сколько прайс-баров нужно использовать для обучения нейросети (то есть, как долго рынок "помнит" тот или иной астро фактор)? 

•     каковы наилучшие параметры этой модели?

Ответы на эти (как и на многие другие, связанные с астрономией и астрологией) вопросы могут быть получены только в результате полномасштабного ТЕСТИРОВАНИЯ. Именно этим я занят постоянно, и к этому Вы тоже должны быть готовы. Другого пути нет, если Вы действительно хотите научиться прогнозировать, а не тешить себя сказками о фантастических результатах очередной модной торговой системы.  

Динамическая модель

Базовая идея: Это новый тип модели. Модель защищена, и ее содержимое я пока не могу обнародовать. Но могу сказать, что эта модель работает, хотя я и не знаю, почему. 

Идея этой модели пришла ко мне во время разговора с одним из моих друзей, специалистом в области спортивной медицины. Он сказал, что человеческое тело более чувствительно к изменению физической нагрузки, чем к нагрузке как таковой. Я задумался, и так родилась эта модель. В настоящее время, динамическая модель выдает наиболее надежную линию прогноза по сравнению со всеми другими моделями, предлагаемыми в программе. И, самое важное, результативность этой модели поддается статистической оценке. Иными словами, мы утвеждать теперь, что результаты, полученные с помощью астронометрических моделей, являются не просто случайностью, а статистически проверяемы.        

iВот пример отчета результатов тестирования этой модели (я проводил тестирование динамической и FAM моделей на 100 различных интервалах внутри одного и того же файла данных): 

Модель проверялась много раз, на самых разных интервалах. Вышеприведенная таблица - это лишь часть одного из отчетов тестирования (целью которого было сравнение двух моделей, динамической и FAM). Анализировался индекс Доу - Джонса, причем все возможные артефакты (например, сезонная составляющая) были исключены. Как видно из таблицы, динамическая модель дает прогноз на 50 прайс-баров вперед (то есть, примерно на два месяца). Значительное совпадение прогностической линии и линии, соответствующей реальной цене, наблюдалось в 64 случаях из 100.

Как эта идея реализована в программе Timing Solution: Хотя я и не даю здесь детального описания идеи, лежащей в основе данной модели, тем не менее, с нею можно работать уже сейчас. Сделать это очень просто. После загрузки исследуемых данных, нажмите эту клавишу:

В появившемся списке выберите следующую строку:

Поскольку мне еще не совсем ясно устройство этой модели, не могу привести подробности. Давайте считать, что все параметры модели устанавливаются по умолчанию. 

Модели для методов авторегрессии и "японских свеч": прогноз на несколько дней вперед

К этой группе моделей у меня особое отношение: именно для них мне удалось получить первые статистические свидетельства того, что прогнозирование рынков возможно. Это случилось как раз тогда, когда я был весьма огорчен близким знакомством с теорией случайных колебаний рынка (Random Walk Theory). Подробное описание обеих моделей есть в документации к программе Timing Solution; Вы можете также прочесть его здесь: http://www.timingsolution.com/Help/ts_inputs.htm
Результаты тестирования этих моделей совершенно определенно показывают (с вероятностью 99.5%), что они дают надежный прогноз по крайней мере на 7 прайс баров вперед; средняя корреляция между прогнозом и ценой на 7 баров вперед составляет +0.174.  
Отчет здесь: http://www.timingsolution.com/Help/ts_models.htm 

Прогнозирование множественных сценариев

Прежде чем говорить на эту тему, я должен подчеркнуть, что не следует ожидать чудес от программы. Что я понимаю под "чудесами"?

Для начала, позвольте задать Вам вопрос. Задумывались ли Вы когда-нибудь, почему трейдеры теряют деньги при игре на бирже? Это именно тот вопрос, который смущает любого Интернет-путешественника. Такого просто не должно быть! Ведь столько вебсайтов, посвященных различным программам и системам трейдинга, обещают новичку "вплоть до 80% успешных сделок", если тот воспользуется их уникальной механической торговой системой или их беспроигрышной системой. Некоторые заявляют даже, что Вы сможете получить 700% прибыли за 3 года и 900% за 4! Создается впечатление, что где-то на Земле существует рай для трейдера, где деньги только и ждут, когда Вы придете и их заберете. Но - где он, этот рай, в каком краю? Существует ли он на самом деле? И это совсем не праздный вопрос. Этот вопрос не давал мне покоя в течение нескольких лет. Именно этот вопрос задал когда-то мне, как математику, руководитель одного из известных банков России. При этом под рукой у него лежала пухлая стопка распечаток с оч-чень оптимистично выглядевшими кривыми роста прибыли (было это в 1997 году). Но все радужные оценки менялись прямо на противоположные, стоило лишь перейти роковую черту "Здесь и теперь". (Должен оговориться, что допускаю, что отдельные трейдеры вполне могут получить 700%, и даже больше - такие примеры в истории трейдинга случались; но речь идет о механических торговых системах).

Как мне кажется, часть проблемы лежит в том, что люди часто путают статистические результаты со случайными достижениями. Считаю, что статистически достоверными можно считать лишь такие результаты, которые свободны от информационных утечек и подтверждены тестированием как минумум на 50 независимых выборках (100 предпочтительнее). Утверждения типа "наша система лучше, потому что когда-то там у нас получилось 8 успешных сделок из 10" ничего не стоят. 

Опытному демонстратору нетрудно подобрать несколько правдоподобно выглядящих картинок. Например, посмотрите вот на эту, с довольно-таки неплохим совпадением основных точек реальной цены и ее прогноза (см. здесь). Или вот на эту, с удачными картинками на разных интервалах (см. здесь). Это все образцы прогноза, полученного с помощью FAM моделей. Но я бы не рекомендовал их для игры на бирже всерьез. Причина проста: рекомендовать можно лишь надежный прогноз; чтобы понять, насколько надежен прогноз, полученный с помощью этой или другой модели, нужно проверить не одну, не десять, а по крайней мере 50 диаграмм прогнозов. Иначе холодный ветер реальности неминуемо развеет все ваши радужные надежды. Мой собственный опыт исследований показывает, что любая, даже самая лучшая, модель работает лишь в течение определенного срока, а потом без всяких видимых причин вдруг начинает ухудшаться или же теряет всякий смысл. Что это, неудача? Значит ли это, что прогнозирование колебаний финансовых рынков в принципе невозможно? Я бы не стал делать столь решительные заявления. Гораздо интереснее и важнее, на мой взгляд, попытаться понять - почему эта модель так хорошо работала на одном интервале, а на другом - нет. Вместо стенаний по поводу непредсказуемости рынка, гораздо лучше собирать информацию о работе различных моделей в разных условиях. В этой связи мне нравится высказывание одного трейдера: "новички считают будущие прибыли, тогда как профессионалы прикидывают возможный риск".

Модели, с которыми мне доводилось иметь дело, объясняют колебания реальной цены с разной степенью точности. Если оценивать качество моделей по 100% шкале, то я бы назвал модели с 5% корреляцией неплохими, с 10% корреляцией - хорошими, с 15% корреляцией - очень хорошими. Что на самом деле означают эти цифры? Много это или мало? Ни то, ни другое. Я бы сказал, что это пределы, в которых (по крайней мере, пока) нам дозволено играть. Но эти цифры лежат в основе успеха на бирже. В этой связи я нашел интересную статью об исследованиях, проведенных группой из MIT. Благодаря этому исследованию, теперь можно считать доказанной неслучайность результатов, полученных с помощью некоторых методов технического анализа (таких, как inverse head-and-shoulder и broadening bottoms patterns). И знаете, о каких величинах шла речь? 4% и 6.2% в среднем соответственно. 

Что же мы имеем на сегодняшний день (февраль 2005)? Прежде всего, две статистически подтвержденных модели - динамическую и модель, работающую с японскими свечами. На это исследование у меня ушло несколько месяцев - собственно исследование моделей, попытки исключения всевозможных артефактов, и, самое важное, полномасштабное тестирование. Полученный результат исключительно важен - потому что теперь мы знаем, что прогноз возможен, хотя бы при определенных условиях. Для меня это все равно, что получить подтверждение справедливости математической теоремы. То есть, мы говорим ДА возможности прогнозирования, в то время как теория случайных колебаний рынка заявляет "нет". Результаты тестирования обеих моделей находятся на вебсайте.

Первыми шагами на пути к получению надежного прогноза были создание и проверка различных моделей и их комбинаций. При этом было сделано одно интересное наблюдение: существуют временные зоны, в которых рынок предсказуем и следует определенной модели или комбинации моделей, и иные зоны, где рынок (то есть, тот же самый исследуемый процесс) ведет себя хаотично. Это явление наблюдалось постоянно при тестировании: если удавалось найти перспективную модель, она давала хороший прогноз в течение некоторого времени (несколько месяцев). Затем происходило нечто, и модель вдруг теряла свою силу. Похоже, что время от времени рынок переключается с одной модели на другую (это особенно хорошо видно для FAM и спектральной модели) после небольшого периода приспособления к новым условиям. Но иногда происходит переключение на совершенно непредсказуемый период (или, возможно, мы не можем подобрать модель, действующую в это время). 

Так что, в качестве рабочей гипотезы я выбрал в настоящее время такую: рынок следует модели 1, затем переключается на модель 2 (иной природы, чем предыдущая, иначе ее составляющие обязательно были бы выявлены в процессе создания первой модели), следует этой новой модели какое-то время, а затем переключается снова. Именно по этой причине имеет смысл использовать различные методы прогнозирования (см. начало данной статьи).   

Посмотрите на эту диаграмму:

Instrument: Dell
Astronomical Model  - red,  Spectrum Model- blue and Dynamic Model - green
The Best Model: Astronomical Model

Это - иллюстрация к вышеизложенной идее. В программе Timing Solution она реализована в одном из предложенных решений (см. Solution: ts_ranked.ts).

Как показывает диаграмма, программа оптимизирует три разных модели одновременно и смотрит, какая из них дает наиболее подходящую линию прогноза (это делается на данных с июля по сентябрь 2003). Так уж случилось, что на этом интервале наилучший прогноз способна дать красная модель (основанная на астрономических циклах), поэтому линия, ее представляющая, толще, чем остальные. Именно ее имеет смысл использовать для прогноза (и действительно, реальная цена следовала этой модели). Следующей по возможной значимости является модель, представленная синей линией (это спектральная модель). Хуже всего на данном интервале проявила себя динамическая модель, поэтому она едва намечена тонкой линией.

Такова была ситуация на сентябрь 2003 года. Если мы передвинем границу между интервалом обучения (синяя зона) и тестовым интервалом (красная зона), ситуация изменится. Поведение рынка будет подчиняться другому сценарию. 

Как нам кажется, астрономическая, спектральная и FAM модели работают вместе, они дают похожие линии прогноза. Я бы сравнил эти три разных модели с игроками одной команды: они играют в одну и ту же игру, имеют в ней одну и ту же цель, движутся в том же направлении, но у каждого из них свой стиль; именно поэтому каждый из них лидирует в различные периоды игры. Думаю, что мне нет нужды повторять, что это - еще одна из гипотез, нуждающихся в проверке.

Еще одно, маленькое замечание. Посмотрите еще раз на синюю и красную кривые. Иногда цвет их слегка меняется. Чем они ярче, тем сильнее прогностическая способность модели на данном интервале. За пределами этого интервала (там, где кривые еле видны) я бы не стал полагаться на эту модель (модели).

Таким образом, дальнейшее развитие программы пойдет в двух направлениях:

1) теоретическое - нацеленное на определение условий надежного прогноза (то есть, поиск моделей для разных финансовых инструментов; попытки понять, какая из моделей лучше для какого из них, почему и в течение какого времени; определение окон или зон надежного прогноза; различие зон предсказуемости и хаоса; что происходит с моделями на границах этих зон - это всего лишь часть вопросов, на которые следует найти ответ);

2) практическое - выработка практических рекомендаций для трейдеров с упором на определение точек входа и выхода при трейдинге (для начала, определение точек выхода, как наиболее важных с точки зрения заработка).

Так что, работы - непочатый край.  

Написано: 11 февраля 2005

Уточнено: 20 февраля 2005

Перевод Т. Тарасовой: октябрь 2005 

Торонто